Die heutige Zeit - Das Zahlensystem
Please enable / Bitte aktiviere JavaScript!
Veuillez activer / Por favor activa el Javascript![ ? ]
ᐅ Die heutige Zeit - Das Zahlensystem

Die heutige Zeit - Das Zahlensystem

Dezimalsystem

Unser Dezimalsystem stammt aus dem arabischen Raum. Die Araber hatten dieses Zahlensystem selbst von den Indern und Hindus übernommen. Die Zahlenbasis des Systems ist 10. Das heißt, es gibt einen Symbol ( = Ziffernvorrat) von 10 Zeichen. Danach wird, da es sich bei diesem System um ein Stellenwertsystem handelt, mittels Übertrag eine neue „Stelle“ begonnen.

Die wichtigsten Eckdaten:
 
Zahlenbasis: 10
Ziffern: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Wertigkeit der Stellen 100, 101, 102, 103, ...
 
Beispiel – zählen im Zehnersystem: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 (-> die größte mögliche Ziffer -> Übertrag auf die nächste Stelle), 10, 11, 12, 13,...
 

Um in einem Stellenwertsystem die „Wertigkeit“ einer Stelle berechnen zu können muss man die Wertigkeit der einzelnen Stellen kennen. Umgangssprachlich sagen wir „Einer- Zehner- und Hunderterstelle“ dazu – doch was steckt mathematisch dahinter?

Einschub - Rechnen mit Potenzen

xn = x * x * x * x * (n-mal)      -> Bsp: x5 = x * x * x * x * x               102 = 10 * 10 = 100

x-n=1xn                                 -> Bsp: x-2=1x2         10-3=1103=110*10*10=11000=0,001
x0=x1-1=x1x1=1                   Wichtig: Eine Zahl hoch null ergibt immer eins!
 

Stellenwertigkeiten

Im Dezimalsystem beginnen wir mit der kleinsten Wertigkeit am rechten Ende der Zahl. Diese Stelle hat eine Wertigkeit von eins (Einerstelle). Diese Wertigkeit entspricht zehn hoch null. Die nächste Stelle hat dann die Wertigkeit zehn hoch eins -> 10 -> Zehnerstelle.
 
Dies lässt sich ganz einfach verallgemeinern: Der Stellenwert einer Stelle entspricht zehn hoch Positionsnummer. Die Positionsnummer wird dabei ganz rechts mit null zu zählen begonnen.
Beispiel: 1234 = 1 * 103 + 2 * 102 + 3 * 101 + 4 * 100

 



Vorschläge

Zahlensysteme | Allgemein

Sicherlich hast du schon mal Begriffe wie...


Zahlensysteme | Nullen und Einsen - Das Binärsystem

Im besten Fall weißt du schon was ein...


Blick in die Vergangenheit - Alte Zahlensysteme

Sumerisches Zahlensystem Die Sumerer...


Was ist eigentlich das Binärsystem?

Binärsystem / Dualsystem Bereits Anfang...


Artikel bewerten

Kommentare
Kommentieren

Vereinfache die Suche im Browser mit unserer Erweiterung!

Hinzufügen

Vorschläge

Zahlensysteme | Allgemein

Sicherlich hast du schon mal Begriffe wie...


Zahlensysteme | Nullen und Einsen - Das Binärsystem

Im besten Fall weißt du schon was ein...


Blick in die Vergangenheit - Alte Zahlensysteme

Sumerisches Zahlensystem Die Sumerer...


Was ist eigentlich das Binärsystem?

Binärsystem / Dualsystem Bereits Anfang...


Jetzt registrieren und mit eigenen Artikeln seriös Geld verdienen!