Was ist analytische Mechanik?
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ᐅ Was ist analytische Mechanik?

Was ist analytische Mechanik?

Die analytische Mechanik gehört zur theoretischen Physik. Sie stellt eine neue herangehensweise, verglichen zur newtonschen Mechanik, dar. In diesem Artiken überfliege ich kurz, was man mit ihr machen kann und was man sich darunter vorstellen kann. Ein wichtiges Anwendungsgebiet ist die Quantenmechanik. Die analytische Mechanik setzt sich zusammen aus langrange- und hamiltonscher Mechanik. Wichtig für das Verständnis ist, dass man die newtonsche Mechanik kennt.

 

Newtonsche Mechanik

In der Newtonschen Mechanik hat man Massenpunkte im Raum und versucht, mithilfe der newtonschen Gleichungen, für jedes Teilchen Vorraussagen über deren Zeitentwicklung zu treffen. Eine Kraft ist dabei definiert als die Änderung des Impulses. Man hat für jedes Teilchen drei Translationsfreiheitsgrade, x, y, z und drei Rotationsfreiheitsgrade.

 

Zwangskräfte

Zwangskräfte treten dann auf, wenn etwas die Freiheitsgrade des Teilchens einschränkt. Beispielsweise kann ein Ball auf dem Tisch nicht durch den Tisch hindurch gehen. Könnte er sich nur auf dem Tisch bewegen, so hätten wir durch auftretende Zwangskräfte die Freiheitsgrade des Systems reduziert.

 

Generalisierte Koordinaten

Daher macht es Sinn, sogennante generalisierte Koordinaten einzuführen, die das System vollständig beschreiben. Das wichtige daran ist, dass es darin keine überflüssigen Koordinaten gibt.

 

Lagrangefunktion

Diese generalisierten Koordinaten werden in einer sogenannten Lagrangefunktion benutzt, um das System eindeutig zu charakterisieren. Die Euler-Lagrange-Gleichung dient dazu, die Lagrangefunktion zu nehmen und daraus vorhersagen über das Teilchensystem zu treffen. Die Lagrangefunktion ist die potentielle Energie minus die kinetische Energie.

 

Hamiltonian

Aus der Lagrangefunktion kann man eine Hamiltonfunktion errechnen. Diese stellt unter bestimmten Umständen die Gesamtenergie des Systems dar. Die Hamiltonfunktion setzt sich zusammen aus der potentiellen Energie und der kinetischen Energie. In der Quantenmechanik gibt es den Hamiltonoperator(Hamiltonian), der die Energie des Zustandes als Eigenwert liefert.

 


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