Was ist eigentlich das Binärsystem?
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ᐅ Was ist eigentlich das Binärsystem?

Was ist eigentlich das Binärsystem?

Binärsystem / Dualsystem


Bereits Anfang des 18. Jahrhunderts veröffentlichte Gottfried Wilhelm Leibniz einen Artikel in welchem er ein Zahlensystem mit nur zwei Ziffern erklärte. Es war das erste Dualsystem welches auf 0 und 1 basierte. Es gab allerdings damals noch keine Anwendung dafür. 1854 veröffentlichte der britische Mathematiker George Boole eine richtungsweisende Arbeit, die detailliert ein logisches System beschreibt, das als Boolesche Algebra bekannt wurde. Sein logisches System bereitete der Realisierung von elektronischen Schaltkreisen den Weg, welche die Arithmetik im Dualsystem implementieren.

Die wichtigsten Eckdaten:

Zahlenbasis: 2

Ziffern: 0, 1

Wertigkeit der Stellen: 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, ...

Zur Erinnerung: Die Anzahl der Symbole (Ziffern) wird als die Basis des Zahlensystems bezeichnet. Der Wert einer Stelle berechnet sich aus (Basis des Zahlensystems)Position. (Beachte: Die Positionsnummer beginnt auf der rechten Seite mit 0).

Die Anzahl der möglichen darzustellenden Zahlen einer x Stellen langen Zahl lässt sich mit (Basis des Zahlensystems)x und die größte darstellbare Zahl mit (Basis des Zahlensystems)x – 1 berechnen.

Zählen im Binärsystem:

Dezimalzahl

Binärzahl

0

0

1

1

2

10

3

11

4

100

5

101

6

110

7

111

8

1000

9

1001

10

1010

 

Um Binärzahlen leicht in Dezimalzahlen umwandeln zu können, sollte man die „wichtigsten“ Zweierpotenzen bis 215 kennen:

20

21

22

23

24

25

26

27

1

2

4

8

16

32

64

128

 

 

 

 

 

 

 

 

28

29

210

211

212

213

214

215

256

512

1024

2048

4096

8192

16384

32768

 

Mit dem Wissen um die Wertigkeit der Stellen kann man nun Binärzahlen ganz einfach in Dezimalzahlen umwandeln:

Beispiel:

10010101 = 1 * 27 + 0 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 1 * 22 + 0 * 21 + 1* 20

0 * x ergibt natürlich auch im Binärsystem 0. Somit lassen wir diese aus:

10010101 = 1 * 27  + 1 * 24 + 1 * 22 + 1* 20

Somit können wir folgendes anschreiben:

10010101 = 1 * 128 + 1 * 16 + 1 * 4 + 1 * 1

Da 1 * x immer der Wert selbst ist lassen  wir die Multiplikation weg:

10010101 = 128 + 16 + 4 + 1

Nun sollte es keine Hexerei mehr sein: Das Ergebnis ist natürlich 149.


Alle Quellen:
https://www.elektronik-kompendium.de/sites/dig/0208051.htm
https://de.wikipedia.org/wiki/Dualsystem
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/Allgemein/binaersystem.htm
http://www.ulthryvasse.de/
http://www.tutorials.at/einfuehrung/03-zahlensysteme.html

Danke für das durchlesen dieses Artikels! Ich würde mich über jede positive Bewertung freuen smiley
Wenn Sie Fragen zum Thema haben, dann können Sie mich gerne kontaktieren. E-Mail: mail nonameofficialtwitter@gmail.com



Soll ich noch einen Artikel schreiben wie man mit Binärzahlen rechnet?




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